Kalkulator Zapremine Kupe
Izračun volumena stošca
Unesite polumjer baze i visinu tijela.
Formula: V = (1/3) × r² × π × h
Prijavi grešku Hrvatski kažu "stožac", a u Srbiji kažemo Kupa. Bilo da računate koliko sladoleda staje u kornet ili koliko kubika peska ima na gomili u dvorištu, Kalkulator Zapremine Kupe je alat koji vam treba. Kupa je jedno od najvažnijih geometrijskih tela na "Maloj maturi", ali zadaje glavobolje jer formula sadrži razlomke i broj Pi.
Zanimljivost: Da li ste znali da u jednu kupu staje tačno trećina tečnosti u odnosu na valjak iste visine i širine?
📐 Formula za Zapreminu Kupe
Matematička formula za zapreminu (V) kupe glasi: jedna trećina baze puta visina.
Šta znače oznake?
- r (Poluprečnik): Udaljenost od centra kruga (baze) do ivice.
- H (Visina tela): Prava linija od vrha kupe do centra baze.
- π (Pi): Konstanta koja iznosi približno 3.14.
Visina (H) vs. Izvodnica (s): Nemojte ih pomešati!
Najčešća greška u zadacima je mešanje visine tela sa "kosom visinom" ili izvodnicom.
| Pojam | Oznaka | Objašnjenje |
|---|---|---|
| Visina tela | H | Ide pravo "kroz srce" kupe, pod uglom od 90 stepeni na pod. Ovo se koristi za zapreminu! |
| Izvodnica | s | Kosa linija po spoljnoj ivici kupe (od vrha do ivice kruga). Koristi se za površinu omotača. |
| Veza (Pitagora): s² = r² + H² | ||
💡 Građevinski primer: Kada kamion istovari pesak ili šljunak, on prirodno formira oblik kupe. Da biste izračunali koliko kubika (m³) peska imate, izmerite obim gomile pri dnu (da nađete poluprečnik) i visinu do vrha. Naš kalkulator će vam reći tačnu kubikažu.
Primer: Zapremina korneta za sladoled
Ako standardni kornet ima poluprečnik r = 2.5 cm i dubinu (visinu) H = 10 cm:
- Baza (B) = 2.5² × 3.14 ≈ 19.62 cm²
- Zapremina = (19.62 × 10) ÷ 3
- Rezultat: ~65.4 cm³ (ili mililitara) sladoleda.
Najčešća Pitanja (FAQ)
Imam prečnik (d), kako da nađem poluprečnik (r)?
Veoma lako. Poluprečnik je uvek polovina prečnika. Ako je prečnik kruga 10 cm, poluprečnik (r) je 5 cm. U formulu uvek unosite r.
Zašto se deli sa 3?
Zato što kupa "gubi" zapreminu kako se sužava ka vrhu. Matematički je dokazano da u valjak istih dimenzija staju tačno tri zapremine kupe.
Kako da izračunam H ako imam samo "s" i "r"?
Koristite Pitagorinu teoremu: H² = s² - r². Oduzmite kvadrat poluprečnika od kvadrata izvodnice, pa korenujte rezultat.
Koja je razlika između kupe i piramide?
Kupa ima krug kao osnovu (bazu), dok piramida ima mnogougao (trougao, kvadrat, itd.). Ipak, formula za zapreminu im je slična: 1/3 baze puta visina.
