Kalkulator Standardne Devijacije
Standardna Devijacija i Varijanca
Izračunajte disperziju podataka za populaciju i uzorak.
Podržani formati: 5, 10, 15 ili 5 10 15.
Prijavi grešku U statistici postoji stara srpska šala: "Jedan jede kupus, drugi jede meso - u proseku, obojica jedu sarmu." Prosek (aritmetička sredina) nam ne govori celu priču. Tu na scenu stupa Standardna Devijacija (ili Standardno Odstupanje). Ona nam pokazuje koliko podaci "beže" od proseka. Kalkulator Standardne Devijacije je ključan alat za studente, istraživače i analitičare koji žele da znaju koliko je neki skup podataka stabilan ili rizičan.
Što je devijacija manja, podaci su pouzdaniji (svi su blizu proseka). Što je veća, situacija je nepredvidivija.
📊 Populacija ili Uzorak? (Ključna razlika)
Ovo je mesto gde 90% studenata pogreši na ispitu. Formula se menja u zavisnosti od toga šta merite:
Kada imate podatke za SVE članove grupe (npr. ocene svih učenika u jednom odeljenju).
Deli se sa N (ukupnim brojem).
Kada imate podatke samo za DEO grupe (npr. anketa na 100 ljudi koja predstavlja celu Srbiju).
Deli se sa N-1 (korekcija).
Korak po korak: Kako se računa?
Proces deluje komplikovano, ali se svodi na 5 koraka. Uzmimo primer visine 5 košarkaša: 190, 200, 210, 205, 195 cm.
| Korak | Akcija | Rezultat |
|---|---|---|
| 1. Prosek (μ) | Saberemo sve i podelimo sa 5. | 200 cm |
| 2. Razlika | Oduzmemo prosek od svakog broja. | -10, 0, 10, 5, -5 |
| 3. Kvadriranje | Svaku razliku dignemo na kvadrat (da nestane minus). | 100, 0, 100, 25, 25 |
| 4. Varijansa | Nađemo prosek tih kvadrata (Zbir ÷ 5). | 50 (Ovo je Varijansa) |
| 5. Devijacija | Korenujemo Varijansu (√50). | 7.07 cm |
Šta znači rezultat 7.07? To znači da visina većine igrača odstupa od proseka za oko 7 cm (gore ili dole). Da je devijacija bila 20, to bi značilo da imamo i "patuljke" i "divove" u timu (veliko rasipanje).
Veza sa Varijansom
Varijansa (Variance) i Standardna Devijacija su kao nokat i meso. Varijansa je samo kvadrat standardne devijacije.
Zašto koristimo devijaciju? Zato što je ona u istoj mernoj jedinici kao i podaci (cm, kg, dinar), dok je varijansa u "kvadratima" (cm²), što nema logičkog smisla za tumačenje.
Često Postavljana Pitanja (FAQ)
Kada koristim N, a kada N-1?
Ako analizirate podatke za celu grupu koja vas zanima (npr. plate u vašoj firmi), delite sa N (Populacija). Ako analizirate samo mali deo da biste predvideli stanje u celini (npr. merite šećer kod 10 pacijenata da zaključite o svima), delite sa N-1 (Uzorak).
Šta je "Normalna raspodela" (Zvono)?
To je pravilo koje kaže: U prirodi, oko 68% svih podataka se nalazi unutar JEDNE standardne devijacije od proseka. (Npr. 68% ljudi u Srbiji ima IQ između 85 i 115, jer je prosek 100, a devijacija 15).
Može li standardna devijacija biti negativna?
Ne. Pošto u formuli imamo kvadriranje i korenovanje, rezultat je uvek pozitivan ili nula. Nula znači da su svi brojevi u nizu identični (nema odstupanja).
Zašto je ovo bitno za finansije?
U investiranju, standardna devijacija meri rizik. Ako akcija ima veliku devijaciju, njena cena divlja (možete mnogo zaraditi, ali i sve izgubiti). Akcije sa malom devijacijom su stabilne i "dosadne".
Šta znači oznaka SD?
SD je skraćenica od Standard Deviation. U naučnim radovima na engleskom koristi se SD, dok se u srpskoj literaturi koriste grčko slovo sigma (σ) za populaciju i latinično (s) za uzorak.
