Kalkulator NZD i NZS
Matematički alat
NZD i NZS Kalkulator
Izračunajte najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik.
Prijavi grešku Kada se u 5. razredu osnovne škole susretnemo sa pojmovima NZD i NZS, mnogima to deluje kao apstraktna matematika. Međutim, ovi brojevi su ključni za rešavanje realnih problema, poput krojenja pločica za kupatilo ili planiranja smena na poslu. Kalkulator NZD i NZS vam pomaže da preskočite ručno deljenje i odmah dobijete rezultat.
U Srbiji koristimo termin Delilac (ne Djelitelj), a oba pojma se oslanjaju na poznavanje prostih brojeva (2, 3, 5, 7, 11...).
➗ Definicije (Da ne mešamo babe i žabe)
Razlika je jednostavna ako zapamtite smer:
Najveći broj kojim možemo podeliti dva ili više brojeva bez ostatka.
Ključna reč: "Deljenje", "Sečenje", "Pakovanje".
Primer: NZD za 8 i 12 je 4.
Najmanji broj koji sadrži u sebi ta dva broja (deljiv je sa njima).
Ključna reč: "Sastajanje", "Ponavljanje", "Budućnost".
Primer: NZS za 8 i 12 je 24.
Primer iz života: Autobusi i Pločice
Zašto nas nastavnici muče sa ovim? Evo konkretne primene:
| Problem | Koji alat koristimo? | Rešenje |
|---|---|---|
| Slučaj 1 (NZS): Autobus A ide na svakih 12 minuta. Autobus B ide na svakih 18 minuta. Krenuli su zajedno u 12:00. Kada će se ponovo sresti na stanici? |
Tražimo NZS za 12 i 18. | 36 minuta. Srešće se ponovo u 12:36. (12, 24, 36...) (18, 36...) |
| Slučaj 2 (NZD): Imate sobu dimenzija 240 cm i 300 cm. Želite da je popločate kvadratnim pločicama što veće dimenzije, a da ne sečete nijednu. |
Tražimo NZD za 240 i 300. | 60 cm. Pločica treba da bude 60x60 cm. (240 ÷ 60 = 4 pločice) (300 ÷ 60 = 5 pločica) |
Školski trik: Kada rastavljate brojeve na proste činioce (onu vertikalnu crtu):
- Za NZD uzimate samo one brojeve koji dele OBA broja istovremeno.
- Za NZS množite SVE proste činioce koji se pojave.
Rastavljanje na proste činioce (Primer: 12 i 18)
Kako to izgleda "ispod haube" kalkulatora:
- Broj 12 = 2 × 2 × 3
- Broj 18 = 2 × 3 × 3
- NZD (Zajednički): Vidimo da oba imaju jednu dvojku i jednu trojku. 2 × 3 = 6.
- NZS (Svi potrebni): Uzimamo maksimum od svakog. Dve dvojke (od 12) i dve trojke (od 18). 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
Često Postavljana Pitanja (FAQ)
Šta su "Uzajamno prosti brojevi"?
To su brojevi koji nemaju zajednički delilac osim broja 1. Na primer, brojevi 8 i 9. Nijedan nije prost (8 se deli sa 2, 9 se deli sa 3), ali nemaju ništa zajedničko. Njihov NZD je 1, a NZS je njihov proizvod (72).
Može li se računati NZD za tri broja?
Naravno. Kalkulator to radi automatski. Na primer, za 10, 20 i 30, NZD je 10 (jer 10 deli sva tri).
Da li su NZS i NZD uvek celi brojevi?
Da. Ovi koncepti se u osnovnoj matematici primenjuju isključivo na prirodne (cele, pozitivne) brojeve. Ne tražimo NZD za 2.5 i 3.14.
Kako se ovo zove na engleskom?
Ako tražite literaturu na internetu: NZD je GCD (Greatest Common Divisor), a NZS je LCM (Least Common Multiple).
Koja je veza između proizvoda, NZD i NZS?
Postoji lepo matematičko pravilo za dva broja (A i B):
A × B = NZD(A,B) × NZS(A,B).
Primer za 12 i 18: 12×18 = 216. Takođe: 6 (NZD) × 36 (NZS) = 216.
