Kalkulator NZD i NZS
Matematički alat
NZD i NZS Kalkulator
Izračunajte najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik.
Prijavi grešku Dva stupa matematike: Što su NZD i NZS?
Ova dva pojma su temelj aritmetike, a najčešće nam trebaju kada radimo s razlomcima. Iako zvuče slično, rade potpuno suprotne stvari:
1. NZD - Najveći Zajednički Djelitelj (Greatest Common Divisor)
To je najveći broj s kojim možemo podijeliti dva (ili više) broja bez ostatka.
Čemu služi? Za skraćivanje razlomaka.
Primjer: Imate razlomak 50/100. NZD od 50 i 100 je 50. Podijelite oba broja s 50 i dobijete 1/2.
2. NZS - Najmanji Zajednički Višekratnik (Least Common Multiple)
To je najmanji broj koji je djeljiv sa svim zadanim brojevima.
Čemu služi? Za zbrajanje razlomaka (Traženje zajedničkog nazivnika).
Primjer: Želite zbrojiti 1/3 + 1/4. NZS od 3 i 4 je 12. To znači da oba razlomka svodimo na dvanaestine.
Kako se to računa "pješice"? (Rastavljanje na faktore)
Kalkulator daje rezultat odmah, ali u školi morate pokazati postupak. Tajna je u prostim brojevima (2, 3, 5, 7, 11...):
- Rastavite svaki broj na proste faktore (npr. 12 = 2 × 2 × 3).
- Za NZD: Uzimate samo zajedničke faktore s najmanjom potencijom.
- Za NZS: Uzimate sve faktore s najvećom potencijom.
💡 Trik za provjeru (Formula):
Jeste li znali da su NZD i NZS povezani? Za bilo koja dva broja (a i b) vrijedi pravilo:
a × b = NZD(a,b) × NZS(a,b)
Ako pomnožite dva broja, rezultat mora biti isti kao umnožak njihovog NZD-a i NZS-a!
Primjena u stvarnom životu (Tekstualni zadaci)
Nije sve u razlomcima. Evo kako prepoznati što vam treba u zadacima riječima:
- Kada trebate NZD? Kada nešto dijelite na jednake, što veće dijelove. (Npr. "Imamo 20 jabuka i 30 krušaka, koliko najviše paketa možemo napraviti da u svakom bude isto voća?").
- Kada trebate NZS? Kada se događaji ponavljaju u krug. (Npr. "Jedan autobus kreće svakih 10 min, drugi svakih 15 min. Kada će ponovno krenuti zajedno?").
FAQs - Pitanja za test
Što ako je NZD jednak 1?
To znači da brojevi nemaju zajedničkih djelitelja osim broja 1. Takve brojeve nazivamo uzajamno prosti brojevi (npr. 8 i 9). Oni ne moraju biti prosti sami po sebi, samo nemaju zajedničkog djelitelja.
Mogu li izračunati NZD za 3 broja?
Da! Naš kalkulator podržava unos više brojeva. Princip je isti – tražite broj koji dijeli sva tri broja odjednom.
Je li "Djelitelj" isto što i "Nazivnik"?
Ne miješajte pojmove. Nazivnik je donji broj u razlomku. Djelitelj je broj s kojim dijelimo. Ali da bismo našli "Zajednički Nazivnik" kod zbrajanja razlomaka, zapravo tražimo NZS nazivnika.