Kalkulator Korijena
Prijavi grešku Što znači "izvaditi korijen"?
Korjenovanje je jedna od temeljnih matematičkih operacija, suprotna (inverzna) potenciranju. Dok potenciranje pita "Koliko je 5 puta 5?", korjenovanje pita "Koji broj pomnožen sam sa sobom daje 25?".
Simbol za korijen (√) zove se radikal, a broj ispod njega radikand. Naš Kalkulator Korijena omogućuje vam da izračunate bilo koji korijen, od jednostavnih školskih zadataka do složenih inženjerskih problema.
Vrste korijena koje pokrivamo
Naš alat nije ograničen samo na osnovne, već rješava sve razine:
1. Kvadratni korijen ($sqrt{x}$)
Najčešći oblik. Traži broj koji kvadriran daje $x$.
Primjer: $sqrt{16} = 4$ (jer je $4 imes 4 = 16$).
Neophodan je za Pitagorin poučak u geometriji ($c = sqrt{a^2 + b^2}$) i izračun dijagonala.
2. Kubni korijen ($sqrt[3]{x}$)
Traži broj koji kubiran (pomnožen sam sa sobom tri puta) daje $x$.
Primjer: $sqrt[3]{27} = 3$ (jer je $3 imes 3 imes 3 = 27$).
Koristi se za izračun stranice kocke ako znamo njezin volumen.
3. N-ti korijen ($sqrt[n]{x}$)
Općeniti korijen. Možete izračunati 5., 10. ili 100. korijen broja. Ovo je ključno u financijskoj matematici za izračun godišnje stope rasta (CAGR) iz ukupnog prinosa.
🧠 Jeste li znali? (Korijen kao potencija)
Korjenovanje se može zapisati kao potencija s razlomkom!
$sqrt{x} = x^{1/2}$
$sqrt[3]{x} = x^{1/3}$
Naš kalkulator razumije i ovaj zapis, što je korisno za naprednu algebru i programiranje.
Savršeni kvadrati i Iracionalni brojevi
Neki brojevi imaju "lijepe", cjelobrojne rezultate (1, 4, 9, 16, 25...). Oni se zovu savršeni kvadrati.
Međutim, većina brojeva u prirodi nisu takvi.
Primjer: $sqrt{2} approx 1.41421356...$
Ovo je iracionalan broj. Njegove decimale idu u beskonačnost bez ponavljanja uzorka. Naš kalkulator vam daje rezultat visoke preciznosti (do puno decimala), što je nužno za precizne tehničke izračune gdje "otprilike 1.4" nije dovoljno dobro.
Primjena u stvarnom životu
- Arhitektura i Građevina: Izračun duljine rogova na krovu ili dijagonale sobe.
- Financije: Izračun složene kamate obrnutim putem (koja je kamata potrebna da se ulog podupla?).
- Dizajn: Izračun Zlatnog reza ($phi = frac{1 + sqrt{5}}{2}$).
FAQs - Česta pitanja o korijenima
Mogu li izvaditi korijen iz negativnog broja?
Ako tražite kvadratni korijen iz negativnog broja (npr. $sqrt{-4}$), u skupu realnih brojeva rješenje ne postoji (jer svaki broj pomnožen sam sa sobom daje plus). Rješenje su imaginarni brojevi ($2i$). Međutim, neparni korijeni (npr. kubni) iz negativnih brojeva postoje ($sqrt[3]{-8} = -2$).
Kako procijeniti korijen bez kalkulatora?
Tražite najbliže savršene kvadrate. Za $sqrt{20}$: najbliži manji je 16 ($sqrt{16}=4$), a veći 25 ($sqrt{25}=5$). Dakle, rješenje je negdje između 4 i 5 (točno 4.47).