Kalkulator Faktorijela (n!)
Izračun faktorijela (n!)
Matematička operacija množenja broja sa svim prethodnim prirodnim brojevima.
Formula: n! = n × (n-1) × ... × 1
(0! = 1)
Prijavi grešku Uskličnik koji viče "Pomnoži me!"
U matematici, uskličnik iza broja (npr. 5!) ne znači da vičemo broj pet. To je oznaka za faktorijelu. Operacija je jednostavna, ali moćna: broj množite sa svim cijelim brojevima manjim od njega, sve do jedinice.
Primjer:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Eksplozivni rast brojeva
Ljudski mozak teško pojmi koliko brzo faktorijele rastu.
- 5! je 120.
- 10! je već 3.6 milijuna.
- 20! je broj s 19 znamenki!
Zato većina džepnih kalkulatora "puca" (izbacuje grešku) već kod broja 70!, jer rezultat premašuje kapacitet ekrana (10 na 100. potenciju, što je "Googol").
🃏 Zanimljivost: Špil karata i Svemir
Koliko postoji načina da promiješate špil od 52 karte? Odgovor je 52!.
Taj broj je toliko ogroman (8 s 67 nula) da je veći od broja atoma u našoj galaksiji. Svaki put kad dobro promiješate karte, vjerojatno ste stvorili redoslijed koji nikada prije nije postojao u povijesti svemira.
Primjena: Loto i Vjerojatnost
Zašto učimo faktorijele? One su temelj kombinatorike.
Ako igrate Loto i pitate se "kolika je šansa da pogodim 7 brojeva od 39", odgovor leži u formuli koja koristi faktorijele. Zato su šanse za dobitak na lotu tako male – faktorijeli u nazivniku formule čine ukupan broj kombinacija astronomski velikim.
Najveći misterij: Zašto je 0! = 1?
Logika kaže da bi 0! trebalo biti 0, zar ne? Međutim, u matematici je dogovoreno da je 0! = 1.
Zašto? Postoji više razloga, ali najjednostavniji je kombinatorni: "Na koliko načina možete rasporediti nula predmeta?" Postoji točno jedan način – da ne učinite ništa. Da je 0! = 0, mnoge važne formule (poput one za binomni koeficijent) bi se "slomile" i dijelile s nulom.
Znanstveni zapis (E-notacija)
Naš kalkulator za velike brojeve može ispisati rezultat kao npr. 1.23e+50.
To ne znači grešku. "e+50" znači da decimalnu točku morate pomaknuti za 50 mjesta udesno. To je standardni način prikaza brojeva koji ne stanu na ekran.
FAQs - Pitanja učenika
Mogu li izračunati faktorijelu negativnog broja?
Ne u standardnoj školskoj matematici. Faktorijela je definirana samo za prirodne brojeve i nulu. Međutim, u naprednoj matematici postoji "Gama funkcija" koja proširuje ovaj koncept na ostale brojeve.
Čemu služi dvostruki uskličnik (n!!)?
To se zove dvostruka faktorijela. To ne znači (n!)!. To znači da množite svaki drugi broj.
Primjer: 5!! = 5 × 3 × 1 = 15.
Koji je najveći broj koji kalkulator može izračunati?
Matematički limit ne postoji, ali računalni limit ovisi o procesoru. Naš alat koristi posebne algoritme za prikaz brojeva s stotinama nula.