Kalkulator Faktorijela (n!)
Izračun faktorijela (n!)
Matematička operacija množenja broja sa svim prethodnim prirodnim brojevima.
Formula: n! = n × (n-1) × ... × 1
(0! = 1)
Prijavi grešku Šta znači onaj uzvičnik pored broja (5!)? Ne, to ne znači da broj viče na vas. To je Faktorijel, jedna od najbrže rastućih funkcija u matematici. Kalkulator Faktorijela (n!) je neophodan alat za svakog srednjoškolca koji uči kombinatoriku, ali i za radoznale ljude koji žele da znaju na koliko načina mogu promešati špil karata ili rasporediti goste na svadbi.
Faktorijel je osnova verovatnoće. Bez njega ne bismo mogli da izračunamo šanse za dobitak na Lotou.
❗ Kako se računa n! ?
Definicija je jednostavna: Faktorijel prirodnog broja n je proizvod svih pozitivnih celih brojeva manjih ili jednakih n.
Primer (5!):
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
⚠️ Zlatno pravilo (Najčešća greška):
Koliko je 0! (nula faktorijel)? Rezultat je 1. Ovo je dogovor u matematici koji omogućava da formule kombinatorike funkcionišu.
Tabela Faktorijela (Eksplozivan rast)
Pogledajte kako brzo brojevi rastu. Već kod broja 10, rezultat postaje milionski.
| Broj (n) | Matematički Izraz | Rezultat (n!) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 × 1 | 2 |
| 3 | 3 × 2 × 1 | 6 |
| 4 | 4 × 3 × 2 × 1 | 24 |
| 5 | 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 120 |
| 6 | 6 × 5! | 720 |
| 10 | 10 × 9 × ... × 1 | 3.628.800 |
💡 Primena u životu (Permutacije): Imate 5 knjiga i želite da ih poređate na policu. Na koliko načina to možete uraditi? Odgovor je 5! (120 načina). Zašto? Na prvo mesto možete staviti bilo koju od 5 knjiga, na drugo bilo koju od preostale 4, i tako dalje (5×4×3×2×1).
Najčešća Pitanja (FAQ)
Zašto je 0! = 1?
Iako deluje nelogično da "ništa" daje "jedan", to je matematička konvencija. Zamislite to ovako: Na koliko načina možete poređati 0 knjiga na polici? Postoji samo jedan način – da ne stavite nijednu knjigu. Zato je 0! = 1.
Može li se izračunati faktorijel negativnog broja?
Ne u standardnoj školskoj matematici. Faktorijel je definisan samo za nenegativne cele brojeve (0, 1, 2, 3...). Pokušaj računanja (-5)! daje grešku.
Koliko je 52! (Špil karata)?
Ovo je broj kombinacija mešanja jednog špila karata. Broj je toliko ogroman (8 sa 67 nula) da je veći od broja atoma u celom univerzumu. Verovatnoća da dva puta promešate špil na identičan način je praktično nula.
Gde se ovo koristi osim u školi?
Koriste ga programeri (algoritmi), bankari (procena rizika), a najviše se koristi u igrama na sreću (računanje kvota u kladionici i verovatnoće Loto dobitka).
Da li faktorijel može biti decimalni broj?
U višoj matematici postoji "Gama funkcija" koja proširuje pojam faktorijela na decimalne brojeve (npr. 0.5!), ali to se uči tek na fakultetu (ETF, MATF).
