Izračun Permutacije

Kalkulator permutacija P(n,r). Razumijevanje uređenih nizova. Izračunajte broj mogućih rasporeda elemenata gdje je poredak bitan (npr. lozinke, utrke).

Kalkulator Permutacija (nPr)

Izračunajte broj mogućih uređenih nizova.

Formula: P(n, r) = n! / (n - r)!
(Poredak elemenata je bitan)

Slični kalkulatori

Kalkulator Razlomaka
Kalkulator Volumena i Oplošja Valjka
Kalkulator Faktorijela (n!)
Pretvarač Kilovata u Konjske Snage (kW u KS)
Štoperica (Kronometar)
Kalkulator Korijena

Kombinacija brave je matematička laž!

Svi koristimo izraz "kombinacija za sef" ili "kombinacija na lokotu". Matematički gledano, to je velika pogreška. Taj uređaj bi se trebao zvati "Permutacijska brava". Zašto?
U svijetu matematike, razlika između kombinacije i permutacije svodi se na jedno zlatno pravilo: Redoslijed (Poredak).

  • Kombinacija: Redoslijed nije bitan. "Salata od rajčice, krastavaca i luka" je ista kao "salata od luka, rajčice i krastavaca".
  • Permutacija: Redoslijed je presudan. PIN "1234" nije isti kao "4321", iako su brojevi isti. Naš kalkulator bavi se upravo ovim scenarijima strogog poretka.

🔐 Zapamtite razliku:
Ako netko kaže: "Moja lozinka je kombinacija brojeva 1, 2 i 3", on laže. To je permutacija.
Ako netko kaže: "Moj loto listić je kombinacija brojeva 1, 2 i 3", on govori istinu (jer nije bitno kojim redoslijedom su loptice izašle iz bubnja).

Dvije vrste permutacija

Naš alat pokriva oba scenarija koja se pojavljuju u stvarnom životu:

1. Permutacije s ponavljanjem (Lozinke i Kodovi)

Ovo koristimo kada se isti element može odabrati više puta.
Primjer: PIN na mobitelu ima 4 znamenke (0-9). Broj "9" možete koristiti više puta (npr. 9999).
Formula: n^r (n na potenciju r).
Gdje je n broj opcija (10 znamenki), a r broj mjesta (4 mjesta).
Rezultat: 10^4 = 10.000 mogućih permutacija.

2. Permutacije bez ponavljanja (Utrke i Rasporedi)

Ovo koristimo kada se element, jednom iskorišten, ne može ponoviti.
Primjer: Finale utrke na 100 metara s 8 trkača. Dijele se Zlato, Srebro i Bronca.
Trkač ne može biti istovremeno prvi i drugi.
Formula: P(n,r) = n! / (n-r)!
Gdje je n ukupno trkača (8), a r broj medalja (3).
Rezultat: 8! / 5! = 336 mogućih postolja.

Faktorijele: Motor permutacija

U formuli vidite uskličnik (!). To je faktorijela. Ona označava množenje niza brojeva.
Ako želite znati na koliko načina možete posložiti 5 knjiga na polici (od prve do zadnje), odgovor je 5! (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 120 načina. Naš kalkulator to radi automatski, čak i za ogromne brojeve.

Primjena u kriptografiji

Sigurnost vaših podataka ovisi o permutacijama. Što je lozinka duža i što više znakova koristite (veći n i r), to je broj permutacija veći, a hakerima teže pogoditi pravu "kombinaciju" (odnosno permutaciju). Dodavanjem samo jednog slova u lozinku, broj permutacija raste eksponencijalno.

FAQs - Pitanja studenata

Što ako je n = r?

Ako slažete 5 knjiga na 5 mjesta, formula se pojednostavljuje na samo n!. To je klasična permutacija bez ostatka.

Kako izračunati anagram?

Anagram je vrsta permutacije slova u riječi. Ako riječ nema ponovljenih slova (npr. "VRATA" ima dva A, pa je to permutacija s ponavljanjem elemenata skupa), broj anagrama je n!. Naš alat to može izračunati ako znate broj jedinstvenih slova.