Kalkulator Permutacija
Kalkulator Permutacija (nPr)
Izračunajte broj mogućih uređenih nizova.
Formula: P(n, r) = n! / (n - r)!
(Poredak elemenata je bitan)
Prijavi grešku Na koliko načina možete poređati 5 knjiga na polici? Ili koliko različitih reči (anagrama) možete napraviti od slova reči "BEOGRAD"? Kalkulator Permutacija vam daje odgovor na pitanja gde je redosled bitan. Ovo je osnovni alat za kombinatoriku, verovatnoću, ali i za probijanje šifara (brute-force), jer nam govori koliko je zapravo teško pogoditi pravi redosled.
Ključna reč za permutacije je "Raspored". Ako menjate mesta elementima, to je nova permutacija.
🔀 Dve vrste Permutacija
U zavisnosti od toga da li su svi elementi unikatni ili se neki ponavljaju, koristimo različite formule.
1. Permutacije bez ponavljanja (P):
Kada su svi elementi različiti (npr. knjige A, B, C).
2. Permutacije sa ponavljanjem:
Kada se neki elementi ponavljaju (npr. reč "TATA" - dva T i dva A).
Permutacija vs. Kombinacija: Večita dilema
Najveća greška na testovima iz matematike je korišćenje pogrešne formule. Evo kako da znate šta vam treba.
| Pitanje | Da li je redosled bitan? | Metod | Primer |
|---|---|---|---|
| Šifra na koferu 🔒 | DA | Permutacija (Varijacija) | 1-2-3 nije isto što i 3-2-1. Otvoriće se samo na jednu kombinaciju. |
| LOTO izvlačenje 🎱 | NE | Kombinacija | Ako izvučete brojeve 5, 10, 15, to je isto kao da ste izvukli 15, 5, 10. Dobitak je isti. |
| Raspored sedenja 🪑 | DA | Permutacija | Marko levo, Janko desno nije isto kao obrnuto. |
💡 Primer iz stvarnog života (Anagrami): Koliko reči se može napraviti od slova "OKO"?
Ovde imamo 3 slova, ali se slovo O ponavlja 2 puta.
Formula: 3! / 2! = (3×2×1) / (2×1) = 6 / 2 = 3 reči.
To su: OKO, OOK, KOO.
Gde se koriste permutacije?
- Kriptografija: Što je duža lozinka, to je broj permutacija veći, i teže ju je probiti.
- Logistika: "Problem trgovačkog putnika" – na koliko načina kamion može obići 10 gradova?
- Sport: Na koliko načina 8 trkača može završiti trku (zlatna, srebrna, bronzana medalja...)?
Najčešća Pitanja (FAQ)
Koliko permutacija ima špil karata?
Špil ima 52 karte. Broj mogućih rasporeda je 52! (52 faktorijel). Taj broj je toliko ogroman (8 sa 67 nula) da svaki put kada promešate karte, verovatno ste napravili raspored koji nikada ranije nije postojao u istoriji univerzuma.
Koja je razlika između Permutacija i Varijacija?
Kod permutacija koristimo SVE elemente iz skupa (poređaj svih 5 knjiga). Kod varijacija biramo samo DEO elemenata (od 5 knjiga, izaberi i poređaj samo 3). Naš kalkulator se fokusira na permutacije.
Šta znači n! (Faktorijel)?
To je proizvod svih brojeva od 1 do n. Na primer: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. To znači da 4 osobe mogu da sednu na 4 stolice na 24 različita načina.
Da li se "kružne permutacije" računaju isto?
Ne. Ako ljudi sede za okruglim stolom, rotacija se ne računa kao novi raspored. Formula za kružne permutacije je (n-1)!.
