Kalkulator Potenciranja (Eksponenti)
Formula
Broj koji se množi sam sa sobom.
Koliko puta se baza množi.
Prijavi grešku Snaga eksponenata: Kako 2 postaje milijun?
Potenciranje je matematički način da zapišemo ponovljeno množenje. Umjesto da pišemo 2 × 2 × 2 × 2 × 2, pišemo 2⁵. Iako djeluje bezazleno, potenciranje je najbrži način rasta u prirodi. Bakterije, virusi, pa i kamate na vašem računu rastu "eksponencijalno".
Matematički zapis sastoji se od dva dijela:
- Baza (a): Broj koji množimo (npr. 2).
- Eksponent (n): Broj koji govori koliko puta množimo bazu samu sa sobom.
Kvadrat i Kub: Posebni gosti
Neke potencije imaju vlastita imena jer ih koristimo stalno:
Kvadriranje (x²): Broj na drugu. Zove se kvadrat jer izračunava površinu kvadrata (a × a).
Kubiranje (x³): Broj na treću. Zove se kub jer izračunava volumen kocke (a × a × a).
🌾 Legenda o šahu i riži (Eksponencijalni rast)
Kada je izumitelj šaha pokazao igru kralju, kralj mu je ponudio nagradu. Izumitelj je skromno tražio: "Stavite 1 zrno riže na prvo polje, 2 na drugo, 4 na treće, i tako poduplajte za svako od 64 polja."
Kralj se nasmijao, misleći da je to malo. Ali rezultat (2⁶⁴) je bio toliko ogroman da na cijeloj planeti nije bilo dovoljno riže! To je moć potenciranja.
Pravila igre: 3 zakona koja morate znati
1. Nula u eksponentu (x⁰ = 1)
Ovo zbunjuje svakog učenika. Zašto je 5⁰ jednako 1, a ne 0?
Zato što je potenciranje dijeljenje u suprotnom smjeru. Matematički dokaz pokazuje da bilo koji broj (osim nule) na nultu potenciju mora biti 1.
2. Negativni eksponent (x⁻ⁿ)
Minus u eksponentu ne čini broj negativnim! On ga samo "baca" u nazivnik razlomka.
Primjer: 2⁻³ nije -8. To je 1 / 2³, odnosno 1/8 (ili 0.125).
3. Negativna baza
Ovdje nastaju greške na ispitima.
- Parni eksponent "jede" minus: (-2)² = 4.
- Neparni eksponent čuva minus: (-2)³ = -8.
⚠️ Oprez: Zagrade su život!
U kalkulatoru (i na maturi), postoji velika razlika između:
(-5)² = 25 (množimo minus pet puta minus pet)
-5² = -25 (minus prepisujemo, a kvadriramo samo peticu)
Pazite gdje stavljate zagrade!
Primjena: Od gigabajta do potresa
- Računala: Sve u vašem mobitelu radi na bazi broja 2. Memorija je uvijek potencija broja 2: 32 GB (2⁵), 64 GB (2⁶), 128 GB (2⁷)...
- Richterova ljestvica: Potres magnitude 6 nije "malo jači" od magnitude 5. On je 10 puta jači jer ljestvica raste po potencijama broja 10.
- pH vrijednost: Razlika između pH 7 i pH 6 je deseterostruka razlika u kiselosti.
FAQs - Učenička pitanja
Što je 0 na nultu (0⁰)?
To je matematička "crna rupa". U većini konteksta smatra se nedefiniranim (error), iako se u nekim granama matematike (kombinatorika) dogovorno uzima kao 1. Naš kalkulator će vam reći da je rezultat nedefiniran.
Kako se potencije zbrajaju?
Ne možete zbrojiti 2³ + 2⁴ u jednu potenciju (poput 2⁷). To vrijedi samo za MNOŽENJE potencija s istom bazom (tada se eksponenti zbrajaju). Kod zbrajanja morate prvo izračunati svaku potenciju posebno.