Kalkulator Kombinacija (nCr)
Kombinacije (nCr)
Izračun broja mogućih kombinacija bez obzira na poredak (npr. Loto).
Koliko elemenata je u skupu?
Koliko elemenata biramo?
Ako označite, izračunat će se permutacije (npr. šifra lokota). Ako ne, računaju se kombinacije (npr. loto).
Prijavi grešku Kombinatorika je grana matematike koja odgovara na pitanje: "Na koliko načina mogu da izaberem X stvari iz gomile od Y stvari?". Kalkulator Kombinacija (nCr) računa broj mogućih grupa gde redosled nije bitan. To je ključna razlika u odnosu na varijacije i permutacije.
Najpoznatiji primer u Srbiji je Državna lutrija (Loto). Nije bitno da li su kuglice izašle redosledom 5, 10, 39 ili 39, 10, 5 – vi ste svakako dobitnik.
🧮 Formula i "Faktorijel" (!)
Oznaka nCr na digitronu znači "n Choose r" (n izaberi r). U srpskoj školi se piše kao C(n, k).
- n = Ukupan broj elemenata (npr. 39 loptica).
- k (ili r) = Broj elemenata koje biramo (npr. 7 loptica).
- ! (Faktorijel) = Množenje unazad (5! = 5×4×3×2×1 = 120).
Primer: Loto 7 od 39
Hajde da izračunamo kolika je zapravo šansa za "Sedmicu" u Srbiji.
| Parametar | Vrednost | Objašnjenje |
|---|---|---|
| Ukupno brojeva (n) | 39 | Broj loptica u bubnju |
| Bira se (k) | 7 | Broj krstića na listiću |
| BROJ KOMBINACIJA | 15.380.937 | Šansa je 1 prema 15 miliona! |
Zanimljivost: Da biste sigurno dobili sedmicu, morali biste da uplatite preko 15 miliona kombinacija. Ako jedna kombinacija košta 100 dinara, to je investicija od preko 1.5 milijardi dinara (oko 13 miliona evra). Zato se Loto "isplati" samo ako je nagradni fond veći od te sume (i ako ste jedini dobitnik).
Kombinacije vs. Varijacije (Redosled)
Ovo je mesto gde ljudi najčešće greše. Evo kako da znate šta vam treba:
- Kombinacija (Redosled NIJE bitan): Pravite voćnu salatu. Da li ste ubacili prvo jabuku pa bananu, ili obrnuto, salata je ista. (Koristite ovaj kalkulator).
- Varijacija (Redosled JE bitan): Ukucavate PIN kod na bankomatu. Nije isto da li ukucate 1-2-3-4 ili 4-3-2-1. (Ovo je drugi kalkulator).
Često Postavljana Pitanja (FAQ)
Mogu li se elementi ponavljati?
Ovaj kalkulator računa kombinacije bez ponavljanja (kao Loto, jednom izvučena loptica se ne vraća u bubanj). Postoje i "kombinacije sa ponavljanjem" (npr. bacanje kockica za jamb, gde isti broj može pasti više puta), ali za to se koristi drugačija formula.
Koliko parova rukovanja ima na žurci?
Ako je na proslavi 10 ljudi i svako se rukuje sa svakim, to je klasičan problem kombinacija (n=10, k=2). Rezultat je 45 rukovanja.
Šta znači nula faktorijel (0!)?
U matematici je dogovoreno da je 0! = 1. Ovo je neophodno da bi formule funkcionisale. Na primer, ako birate 5 stvari od 5, formula bi u imeniocu imala (5-5)!, što je 0!. Da to nije 1, delili bismo sa nulom, što je nemoguće.
Kako se ovo koristi u pokeru?
Špil ima 52 karte. Vi dobijate 5 karata u ruku. Broj mogućih "ruku" je C(52, 5) = 2.598.960. Zato je "Royal Flush" toliko redak.
Zašto se zove Binomni koeficijent?
Brojevi koje dobijate ovim kalkulatorom (nCr) se pojavljuju u Paskalovom trouglu i koriste se u formuli za "Binomni razvoj" (a+b)ⁿ. Zato se često zovu binomni koeficijenti.
